تحلیل ارتعاشات آزاد پوسته استوانه‌ای نازک و نسبتاً ضخیم مدرج تابعی دو جهتی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی

در این مقاله، ارتعاشات آزاد پوسته‌های استوانه­ای مدرج تابعی دو جهتی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی مورد بررسی قرار می‌گیرد. مشخصات مکانیکی مواد انتخاب شده به طور پیوسته در دو جهت ضخامت و طول تغییر می‌کنند. تغییرات مشخصات مکانیکی بر اساس قانون توانی توزیع کسر حجمی تعیین می‌شود. با بکارگیری تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی و استفاده از اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حاصل می‌گردد. با توجه به اینکه حل بسته‌ای برای این معادلات وجود ندارد، معادلات دیفرانسیل حاکم با فرض شرایط مرزی از نوع تکیه گاه ساده برای دو طرف پوسته، به کمک روش مربعات تفاضلی تعمیم یافته حل می‌شوند.  به منظور صحت سنجی، نتایج به دست آمده در این تحقیق با نتایج حاصل از نرم افزار اجزا محدود و کارهای دیگران مقایسه می‌شوند. این مقایسه نشان می‌دهد که اختلاف بین نتایج این مقاله با نتایج اجزا محدود و سایر مقالات ناچیز است. در نهایت اثر پارامترهای هندسی و ثابت‌های قانون توانی بر روی فرکانس طبیعی و شکل مودهای پوسته‌های استوانه‌ای مدرج تابعی دو جهتی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. نتایج به دست آمده نشان می دهند در شرایط یکسان هندسی، پوسته­های استوانه­ای مدرج تابعی دوجهتی بیشترین فرکانس طبیعی را در مقایسه با پوسته­های مدرج تابعی معمولی به خود اختصاص می دهند. در واقع می توان در پوسته­های مدرج تابعی دو جهتی فرکانس طبیعی ارتعاش را با انتخاب درست مواد پایه و استفاده از پارامتر­های بیشتر، کنترل نمود.